三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是(shì)基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB中山有多少个镇区，中山有多少个镇区,都叫什么名。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评中山有多少个镇区，中山有多少个镇区,都叫什么名>

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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